Teoria dos Jogos Texas Hold'em

As new depths of poker strategy continued to be discovered, Texas holdem as mesas parecem mais laboratórios de ciências do que a cena de um simples jogo de cartas.

Os jogadores pensantes no jogo de hoje casualmente lançam referências ao equilíbrio ou mesclando suas gamas de mãos, aplicando uma abordagem “exploradora” para tirar vantagem de estratégias “subótimas” e, claro, integrando “teoria do jogo ótima” joga em seu arsenal.

Talvez mais do que qualquer outro conceito de estratégia avançada, a noção de jogo teoria do jogo ideal - mais conhecido como GTO - infiltrou-se no pôquer mainstream consciência. Jogadores de todos os níveis de habilidade pelo menos se familiarizaram com a ideia de fazer seu próprio jogo GTO, mas como qualquer outro termo onipresente, a definição exata da mais nova palavra da moda do pôquer difere dependendo de quem você pergunta.

O constante avanço na maneira como os jogadores lidam com os problemas do Texas holdem é natural, já que o boom do pôquer de 2003 a 2006 levou milhões de pessoas pensativas, indivíduos inteligentes e analíticos para tirar seus talentos da sala de aula para a sala de jogos. Os méritos dessa escolha são discutíveis individualmente nível, mas o que não pode ser contestado é como a nova geração de alunos de pôquer no final das contas se tornaram mestres no campo.

Evitando o conselho tradicional sobre "jogar com o homem, não com as cartas", jovem os jogadores de pôquer hoje concentram suas mentes nos fundamentos matemáticos do Texas jogabilidade de holdem. Usando a distribuição de mãos para calculadoras de equidade como o Poker Produto do fogão, baseando todas as decisões possíveis na variável importante conhecido como valor esperado EV, e reduzindo a aposta de abertura padrão de três vezes o big blind, os modernos especialistas em Texas holdem alteraram fundamentalmente o a base do jogo.

Para iniciantes que estão entrando no mundo do Texas Hold'em, ou mesmo veteranos que simplesmente lutou para acompanhar o avanço acelerado do jogo, ouvir ideias de referência de oponentes espertos e experientes que soam mais como cálculo lição de casa do que um jogo de cartas pode ser bastante intimidante. Já é difícil imaginar o que fazer quando você recebe quatro apostas segurando um par de valetes, então o pensamento de aprender sobre construções intrincadas da teoria dos jogos e o raciocínio de nível superior por trás das jogadas de GTO pode ser no mínimo assustador.

Com esta página, não pretendemos ser titulares de PhD ou mesmo Texas Holdem especialistas, mas jogadores recreativos como você, que simplesmente queriam aprenda mais sobre a teoria dos jogos no que se refere ao pôquer. De acordo com o tema instrucional, vamos oferecer uma espécie de programa, começando com um básico glossário dos principais termos e conceitos que você ouvirá repetidamente durante qualquer discussão sobre o jogo GTO. Em seguida, você encontrará uma seção detalhando vários exemplos, escritos da perspectiva de um jogador de pôquer, que ajudam a ilustrar os termos técnicos descritos anteriormente. Lá você encontrará uma lista de recursos aplicáveis ​​- escritos ou desenvolvidos por high stakes de sucesso jogadores profissionais e especialistas em teoria dos jogos - através dos quais você pode buscar um educação avançada.

Glossário de Termos da Teoria dos Jogos

Antes de passarmos às descrições, é importante discutir o que o conceito de teoria dos jogos realmente significa.

De acordo com Roger B. Myerson, cujo livro introdutório intitulado “ Jogo Teoria: Análise de Conflito ”foi publicada pela Harvard University Press em 1991, a teoria dos jogos pode ser definida como “o estudo de modelos matemáticos de conflito e cooperação entre tomadores de decisão racionais e inteligentes. ”

Como você pode ver, esta definição não menciona absolutamente nada sobre o pôquer ou Texas holdem. Isso porque a teoria dos jogos é aplicável a qualquer jogo ou competição que envolve a tomada de decisões por parte dos jogadores combinada com o acesso a informações parciais. Além disso, as ideias apresentadas por especialistas em teoria dos jogos também foram cooptados para uso por economistas, cientistas políticos, biólogos, e vários outros campos de estudo. Assim, embora o estudo da teoria dos jogos seja baseado nas várias regras e procedimentos usados ​​para governar jogos clássicos como Texas holdem, as ideias que emergem da investigação da teoria dos jogos são amplamente aplicável em uma ampla gama de assuntos.

Embora a teoria dos jogos não tenha sido codificada como um campo de estudo até a década de 1920, evidências de abordagens GTO para jogos de cartas básicos podem ser encontradas datando de início dos anos 1700.

Em 1711, Charles Waldegrave escreveu uma carta a seu irmão descrevendo um “Estratégia mista minimax” para o jogo de cartas para dois jogadores conhecido como Le Her.

Em 1913, um matemático alemão chamado Ernst Zermelo desenvolveu o “Zermelo’s Teorema ”, que afirma que

“ Em qualquer jogo finito de duas pessoas de perfeição informação em que os jogadores se movem alternadamente, e em que o acaso o faz não afecta o processo de tomada de decisão, se o jogo não terminar empatado, então um dos dois jogadores deve ter uma estratégia vencedora. ”

Como você pode suspeitar, este longa passagem foi usada por Zermelo para descrever o xadrez, que ele provou com sucesso para ser um jogo “estritamente determinado” do ponto de vista estratégico.

Ao longo do século 20, matemáticos e lógicos como John von Neumann, Oskar Morgenstern, Merrill M. Flood, Melvin Dresher e John Nash cada um contribuiu com teorias e postulações fundamentais para o campo da teoria dos jogos estudo.

Para jogadores de pôquer com formação educacional em matemática avançada - de a quem parecia haver um suprimento infinito durante o boom do pôquer - aprendendo o a linguagem da teoria dos jogos e aplicá-la ao seu jogo favorito provou ser um proposição altamente benéfica. Esses jogadores foram capazes de expandir suas linhas de pensando além das construções mais básicas - o que eu tenho ou preciso, o que meu oponente tem ou precisa, etc. - para transformar uma mão de pôquer aparentemente simples em um exercício de modelagem estatística e previsão baseada em probabilidade.

Mas para o resto de nós, os leigos da mesa que não memorizaram resmas de fórmulas matemáticas, mergulhando mais profundamente no assunto do estudo da teoria dos jogos pode representar uma barreira firme. A pessoa média só pode levar tantos abreviações e hipóteses antes que sua cabeça comece a doer, então quebrando o significado básico das coisas é uma maneira útil de começar.

Dê uma olhada abaixo para um glossário abrangente de termos essenciais e conceitos usados ​​dentro do mundo da teoria dos jogos:

Estratégia explorável

Qualquer estratégia que ofereça um valor esperado EV reduzido, em comparação com a estratégia GTO, ao jogar contra uma estratégia exploradora. Qualquer não teoria do jogo estratégia GTO ótima é, por definição, uma estratégia explorável.

Estratégia Exploradora

Qualquer estratégia que oferece um valor esperado EV aumentado do que uma estratégia GTO ideal da teoria do jogo, ao jogar contra qualquer particular estratégia. Qualquer estratégia não GTO que contenha uma estratégia explorável melhor do que uma abordagem estritamente GTO é, por definição, uma estratégia exploradora.

Teoria dos Jogos GTO ideal

A estratégia que oferece o mais alto possível expected value EV when an opponent always applies an optimal counter strategy. O exemplo clássico de estratégia GTO diz respeito ao jogo de mão de soma zero conhecido como “Rock, Papel, tesoura. ” Neste jogo, a abordagem GTO envolve selecionar aleatoriamente entre pedra, papel e tesoura usando uma distribuição igual. Este estratégia fornece o nível mais alto de EV, em 0,50 por cento de equidade, contra qualquer estratégia do oponente que consiste em pedra, papel ou tesoura.

Estratégia de exploração ótima

A estratégia que oferece o melhor possível valor esperado EV contra qualquer estratégia do oponente. Voltando à Pedra, Papel, Exemplo de tesoura, em um jogo onde você sabe que a estratégia de seu oponente era arremessar rock em cada jogo, a estratégia de exploração ideal seria contra-atacar com papel cada jogo - porque isso criaria um EV de 100 por cento. E deveria seu oponente modula para uma estratégia baseada no uso de rock em 50 por cento dos jogos, papel em 25 por cento e tesoura nos outros 25 por cento, o ótimo estratégia de exploração também seria jogar papel em todos os jogos - porque você crie um cenário no qual você ganharia ou empataria em 75 por cento dos jogos, enquanto perdia apenas 25 por cento do tempo.

Estratégia subótima

Qualquer estratégia que oferece um valor esperado EV menor do que the optimal exploitive strategy. Back to that Rock, Paper, Scissors game, where a estratégia do seu oponente é jogar pedra em cada jogo, você pode optar por um 50 mistura de movimentos por cento de papel e 50 por cento de rocha. E enquanto isso ainda seria uma estratégia vencedora, porque você só ganharia ou empataria, seu desempenho não pode igualar a estratégia de exploração ideal jogando papel todas as vezes - tornando-a uma estratégia subótima na melhor das hipóteses.

Tipos de jogos

Jogo cooperativo / não cooperativo

Em um jogo cooperativo, os jogadores são permitido, encorajado, ou mesmo obrigado a formar acordos vinculativos com o colega jogadoras. Um jogo como o Monopólio, no qual os jogadores podem negociar o preço de um hipoteca de títulos imobiliários entre outros contratos, é uma cooperativa clássica jogo.

Um jogo não cooperativo, por outro lado, proíbe os jogadores de fazer arranjos semelhantes entre si. Tecnicamente falando, variantes de pôquer como Texas holdem são jogos não cooperativos, porque as regras impedem conluio e outras formas de cooperação explícita. Mesmo assim, como você aprenderá a seguir seção que apresenta exemplos da teoria do jogo Texas holdem em ação, muitos situações no jogo obrigam os jogadores a formar acordos implícitos para alcançar um certo efeito estagnando na bolha, big stacks evitando uns aos outros com saltos pendentes, etc.

Jogos infinitamente longos

Do ponto de vista prático, qualquer jogo envolvendo humanos players must be a finitely long game – or one that has a fixed endpoint. Whether isso significa atingir uma determinada pontuação, satisfazendo uma série de condições, ou caso contrário, derrotando seu oponente, um jogo finitamente longo tem um começo - e um fim definitivo. E mesmo em um jogo projetado para se estender para a perpetuidade, o limites de resistência humana, e de fato tempo de vida, impedem que seja verdadeiramente infinito.

Mas os teóricos dos jogos não têm tais limitações em seu trabalho, e no processo de investigar provas matemáticas, eles criaram o conceito de infinitamente jogos longos que nunca são forçados a terminar. Esses jogos são concebidos, em parte, para estude os pontos fortes e fracos relativos das estratégias de duelo que se adaptam com base nas ações uns dos outros.

Para jogadores de pôquer, cada jogo a dinheiro ou sessão de torneio tem um início e um fim. Mas como qualquer profissional de pôquer experiente sabe muito bem, julgando os resultados de qualquer sessão em particular fornece uma avaliação inconsistente, e a verdade é melhor descoberto examinando os resultados a longo prazo. Esse longo prazo pode abranger anos, décadas ou mesmo a vida inteira de um jogador no feltro - tornando o Texas holdem e outros formatos de pôquer, um jogo infinitamente longo em espírito.

Meta-jogo

Para os teóricos dos jogos, um “meta-jogo” significa algo inteiramente diferente, mas como jogador de pôquer, você ouvirá essa expressão usada amplamente para descrever a multiplicidade de fatores externos que conspiram para influenciar cada ação, mão e sessão.

Esses fatores podem abranger o espectro da história pessoal entre particulares jogadores, a importância relativa do prêmio em dinheiro pendente para os oponentes de meios diferentes, o impacto da fadiga física e diminuição da resistência, e mesmo a presença de câmeras de televisão ou um foco semelhante.

Alguns jogadores podem dominar um grande campo de torneio até chegar à final mesa, onde a mudança de configuração de área anônima no chão para anelada fora da mesa de recursos pode irritá-los. Jogadores experientes usam seus conhecimentos deste meta-jogo para aplicar maior pressão e tornar as coisas desconfortáveis ​​para inimigos menos experientes.

Na maior parte, porém, quando um jogador de pôquer menciona o meta-jogo afetando sua tomada de decisão, eles estão se referindo à história anterior entre eles próprios e um oponente. Talvez o outro jogador tenha mostrado uma propensão para verificando as mãos fortes em posição, então você pode começar a usar verificações no flop mais frequentemente para esclarecer seu alcance. Ou talvez você tenha sido o vencedor do torneio para o seu vice-campeão duas vezes antes, e você sabe que eles tentarão derrubá-lo do mesa final mais cedo para evitar outro heads up, então você amplia seu alcance em antecipação a eles jogando luz de fundo.

O conceito de meta-jogo na mesa de pôquer pode ir tão fundo quanto um pensamento jogador prefere pegá-lo, mas em muitos casos, se seu oponente não estiver pensando jogador por direito próprio, as vantagens obtidas simplesmente não são tudo isso eficaz. Um oponente alheio que nem percebe que jogou dezenas de potes com você antes não podem ser explorados com base nesse meta jogo, já que eles nem mesmo sabem que ele existe.

Jogo de informação perfeito / imperfeito

Um jogo de informação perfeito é aquele em que ambos os jogadores têm total conhecimento dos movimentos anteriores um do outro ou ações. O exemplo clássico de um jogo de informação perfeito é o xadrez, já que ambos os jogadores começam com alinhamentos de peças idênticos e testemunham todos os movimentos subsequentes.

Um jogo de informação imperfeito é aquele em que ambos os jogadores estão limitados a visão obscurecida de todas as condições do jogo. No blackjack, por exemplo, você sabe suas próprias cartas fechadas, mas não a do dealer, levando a uma situação em que fazer suposições fundamentadas é a única maneira de proceder. Texas holdem é outro jogo de informação imperfeito, porque embora todos os jogadores possam ver o mesmo cartas comunitárias na mesa, e suas próprias cartas hole, as cartas hole de cada o outro oponente permanecerá escondido até que a rodada de confronto seja alcançada.

Jogo de Soma Zero / Soma Não Zero

Um jogo de soma zero é aquele em que a quantidade de Os “recursos disponíveis” em jogo nunca podem ser alterados. Poker é o zero padrão jogo de soma, porque deixando de lado o rake da casa em jogos a dinheiro, todo pote que é jogado resulta em uma transferência igual de fichas. Se você ganhar 12.000 fichas em um pote, um jogador ou jogadores na mesa devem ter perdido 12.000 fichas como resultado.

Um torneio de pôquer é um encapsulamento perfeito de um jogo de soma zero, como todo o chip colocado em jogo durante todo o processo acabará no eventual pilha do vencedor. Os jogadores irão transferir fichas para a frente e para trás ao longo do torneio, as pilhas vão aumentar, diminuir e desaparecer, mas no final das contas e feito, a mesma quantidade de fichas estará presente e contabilizada quando o final dois competidores começam o jogo mano-a-mano.

Por outro lado, um jogo de soma diferente de zero é aquele em que a quantidade disponível os recursos em jogo podem ser alterados. Ao jogar Monopólio, por exemplo, todos começa com uma determinada quantidade de dólares em seu banco, mas fatores como cartas de sorte e outros recursos podem adicionar dólares à economia do jogo sem transferência de um jogador para outro.

Exemplos de teoria dos jogos que você já usa no Texas Holdem

Depois de examinar as definições acadêmicas listadas na seção Glossário, algumas os leitores podem estar pensando que a teoria dos jogos é uma ponte longe demais em termos do que eles estão dispostos a aprender. Afinal, o pôquer é considerado um jogo divertido, e mais de nós não somos treinados em matemática de nível superior de qualquer maneira, a teoria dos jogos também pode abordagens realmente ajudam o jogador recreativo?

Eles podem, e já ajudam. Na verdade, se você passou algum tempo sério em nas mesas de Texas holdem, seja em torneios ou em jogos a dinheiro, as chances são de alto que você já aplica os conceitos da teoria dos jogos mesmo sem saber. Estratégias que dependem do reconhecimento tácito de certos fatores, desvios da norma decidida ao competir contra certos jogadores - essas jogadas que parecem instintivas são, na verdade, demonstrações da teoria dos jogos em ação.

Veremos uma longa lista de Texas holdem comumente encontrados cenários abaixo, cobrindo as versões No Limit e Limit do jogo, para mostrar algumas maneiras diferentes como os princípios da teoria dos jogos são rotineiramente colocados em uso para iniciantes:

Verificando para eliminar uma pilha pequena

Imagine-se jogando um torneio Sit and Go de $ 55 em seu cassino local. Você acaba jogando para chegar aos quatro finalistas de nove jogadores - mas apenas três jogadores receberão um pagamento.

O próximo a ser eliminado não levará para casa nada por seus esforços, um fim ignóbil para um longo torneio, mas você realmente não precisa se preocupar muito sobre isso neste ponto. Você senta com 7.000 fichas, outro tem 6.800, enquanto dois os short stacks estão agarrados a 1.200 e 1.000 respectivamente.

Na posição do big blind, com 400 fichas já comprometidas, você observa o a menor pilha foi all-in com seus últimos 1.000. O jogador do small blind, que é seu companheiro big stack, dá call para colocar o shorty em risco. Você olha para baixo em Kc 10c - uma mão decente para tentar eliminar o próximo jogador - então você paga como bem, criando um pote lateral de heads-up enquanto o jogador all in suam a ação.

O flop vem 10s 9h 7h, e o small blind passa para você. Em na maioria dos spots, atirar com top pair em um flop texturizado seria aconselhável, pois para evitar que os oponentes apostem em um straight ou flush no turn. Mas você atire em seu oponente de cabeça para cima um olhar rápido e bata no feltro com o punho, sinalizando um cheque.

O turn vem em branco com o 2d, mas desta vez o small blind está fazendo check conforme o cartão do bebê cai. Você verifica rapidamente e o processo se repete no rio Kh. No showdown, você mostra seus dois primeiros pares, mas o short jogador empilhado mostra seu J 8 com um sorriso, sabendo que seu straight derrotou uma das duas mãos precisará desaparecer.

Mas o small blind vira seu 5h 3h para cima no feltro, e o flush é bom o suficiente para eliminar o jogador short stack em quarto lugar. Você, o pequeno cego, e o outro baixinho cada um ganhou dinheiro - e tudo porque você nunca aposta para forçar a saída do flush draw irregular do small blind.

Neste caso, embora o pôquer seja um jogo não cooperativo por regra, você e o small blind reconheceu uma excelente oportunidade para cooperar. Ao verificar através de todas as três ruas, você e o small blind garantiram efetivamente que dois mãos, ao invés de uma, teriam a chance de eliminar o quarto colocado e estourar a bolha.

No jogo de Texas holdem, comunique sua intenção de unir forças com o small blind representaria uma violação das regras contra conluio. Os jogadores sabem disso muito bem, então, quando uma situação de verificação como essa descrito aqui se apresenta e invariavelmente aparecerá em qualquer bolha de torneio ou salto salarial, o acordo para verificá-lo permanece tácito. Este não é trapacear por qualquer extensão, mas sim uma aplicação eficaz de comunicação estratégia da teoria do jogo para garantir uma maior probabilidade de um resultado ideal tomando lugar.

Mantendo as pilhas pequenas vivas para aplicar a pressão da bolha

Expandindo o exemplo anterior, vamos imaginar que você está gostando de cada pôquer o sonho do jogador: sentar em uma grande pilha em um torneio de mesas múltiplas. Neste caso, você tem uma pilha de 850.000 quando a média é de apenas 300.000 - e 29 os jogadores permanecem com os 27 finalistas sendo pagos.

Uma olhada em sua mesa apresenta uma bela vista, já que quatro dos seis oponentes à sua frente estão com short stacks de 100.000 ou menos. Com o big blind definida em 10.000, eles serão forçados a jogar com mãos marginais, que deve torná-los maduros para a colheita enquanto você tenta estourar a bolha com sua grande pilha.

Você começa a aumentar várias mãos seguidas, esperando se envolver com um short jogador empilhado e arrisque-se numa aposta. Este torneio é grande para o seu bankroll e ganhando dinheiro no seu recorde do Hendon Mob neste nível seria uma grande conquista, então você tem a intenção de prender um dos shorties em pouco tempo.

Os jogadores vulneráveis ​​não estão mordendo, e seus aumentos estão recebendo nada além de dobras ao redor da mesa. Os quatro short stacks estão jogando bem, cada um esperando manter fichas suficientes para entrar furtivamente no dinheiro. Quanto aos dois stacks maiores, eles permanecem com medo de entrar em potes contra você - o único jogador que pode eliminá-los.

Conforme você aumenta implacavelmente, e a mesa continua dobrando passivamente, você continua arrastando potes aparentemente pequenos que contêm o small blind de 5.000 fichas, 10.000 fichas no big blind e outras 7.000 em antes de 1.000 fichas cada. Isso é 22.000 fichas cada vez que você aumenta e leva, e antes que você perceba, sua pilha é aproximando-se da cobiçada marca de 1 milhão de fichas.

Então, um pensamento engraçado ocorre a você: tendo esta dinâmica particular no mesa pode realmente ser melhor do que estourar a bolha. Em termos puramente de caixa, eliminar mais dois jogadores do torneio retornará o dobro do seu buy-in quantidade, pelo menos. Mas em termos de fichas, mantendo o field com 29 jogadores - e sem dinheiro - apresenta a melhor oportunidade de construir um ainda maior pilha. E como todos sabemos, fichas de torneio equivalem a dinheiro em uma escalada nível, então conforme você progride mais tarde em um torneio, ter mais fichas pode significar o diferença entre um mínimo de dinheiro ou ganhar um dinheiro que mudará sua vida.

De repente, um jogador com poucas fichas faz shove all in na posição de hijack e a ação desiste até você no big blind. Uma olhada na outra tabela confirma que restam apenas 28 jogadores, então esta é sua chance de estourar a bolha e garantir um dinheiro. Você espia para baixo para ver o Ad 9d, certamente bom o suficiente para garantir um call, e provavelmente a melhor mão contra um shover curto.

Mas em vez de pagar para colocar o jogador em risco, você balança a cabeça como se é o 9 2 em vez disso, e jogue as cartas na lama. O jogador short stack vive para lutar outro dia, e você volta a aumentar na mão seguinte - e muitos mais depois disso - devastando seus temíveis oponentes até a última ficha antes que a bolha do dinheiro finalmente estourasse.

Se você tivesse pago e eliminado o baixinho com Ás, você teria adicionado um irrisórios 20.000 em sua pilha - ou apenas dois big blinds. Mas dobrando, e mantendo-os no jogo por mais algumas órbitas, você foi capaz de usar o aumento e use o método para adicionar mais 120.000 ou mais sem enfrentar qualquer luta séria.

Esses chips extras provam ser bastante úteis também, e ao invés do usual 8º ou o 9º lugar na saída com que você termina em corridas profundas, você vai ganhar o total torneio para sua primeira grande pontuação.

Neste caso, você aplicou com sucesso uma estratégia de exploração, porque você reconheceu que se desviar da estratégia ideal normal de eliminação jogadores curtos trabalharam para aumentar seu EV. Dado um cenário normal de torneio, pagar com uma enorme vantagem em fichas para eliminar um jogador com poucas fichas do campo seria o proverbial acéfalo. Aqui, no entanto, jogadores experientes são capazes de perceber intuitivamente que existe uma estratégia mais produtiva, que envolve a antítese da estratégia de pôquer padrão: garantir a sobrevivência de um oponente.

Big Stacks evitando um ao outro na bolha

De volta à fase de bolha de um torneio, que parece fornecer mais opportunities for GTO maneuvers, picture yourself playing a big stack of 525,000 nos níveis de blinds 1.000 / 2.000. A pilha média no momento é de 175.000, e embora você tenha mais de sete jogadores na mesa, um na verdade cobriu uma pilha de 600.000.

O field diminuiu para 39 jogadores e os 36 finalistas farão o dinheiro.

Você tem jogado relativamente confortável ultimamente, assim como seu companheiro big stack, quando a ação se desdobra para você no botão. Com Ah Qs no buraco, você está pronto para rolar com um aumento de abertura padrão, então você aumenta para 4.200. O outro big stack está no small blind e próximo a agir, e ao invés de manter o pote pequeno, ele espirrou três das 5.000 fichas rosa no meio para um três aposte para 15.000.

O big blind sai do caminho e você fica pensando, mas o ás Dama é uma mão muito boa para desistir com um pouco de pressão, então você paga para ver o flop vem Ac 9s 2c. O big blind lança uma aposta de continuação de 25.000, e quando você alcança as fichas que pagam, você para e pensa por um segundo:

“O resto da mesa está cheio de pilhas menores, e eu só tenho investiu 15.000 dos meus 525.000 até agora. Eu gosto da minha mão, é claro, mas poderia facilmente ser derrotado por A K, então não é como se eu tivesse nozes. Contra qualquer outro jogador na mesa, alguém que eu tinha coberto, eu jogaria os dados e iria com um grande levantar aqui ... mas não esse cara. Seria tolice ir à falência agora, não com o dinheiro um estourando, então vou jogar este fora e deixá-lo ficar com ele. ”

Você desiste da mão grande e passa para a próxima, embora a estratégia padrão sugeriria um flat call, ou mesmo um aumento, pode ser adequado. O problema aqui era simples, já que a maioria dos jogadores no final dos torneios prefere sobreviver ao invés de explorar bordas finas. Com o dinheiro ao virar da esquina, jogar grandes potes contra oponentes que podem eliminá-lo simplesmente não é um movimento lógico.

Do ponto de vista da teoria do jogo, este exemplo ilustra um subótimo estratégia, porque uma abordagem puramente GTO para flopar um grande ás em um bordo seco seria pagar ou aumentar frequentemente, enquanto desistia quase nunca. Este subótimo estratégia pode sacrificar um certo nível de EV em termos da mão real, mas dependendo da situação do bankroll ou das finanças pessoais de um jogador, dobrar um grande mão contra um oponente com grande pilha na bolha é na verdade a jogada correta.

Tecnicamente falando, “soft play” desta natureza não é compatível com o natureza não cooperativa do jogo, mas em círculos de Texas holdem, evitando o “Risco de ruína” tem precedência em vários cenários de final de jogo cruciais. Big stacks na mesa no final dos torneios geralmente operam sob uma suposição tácita, revezando-se para intimidar as pilhas menores, mas raramente se envolvendo de forma direta agressão uns contra os outros.

E para levar as implicações da teoria do jogo um passo adiante, especialistas em pôquer geralmente concorda que a estratégia ótima como uma grande pilha nesta situação deve ser baseado em jogo explorador. Se você conhece outro grande stack é praticando a evasão, você pode empurrá-los com muito mais facilidade, e é em é do seu interesse fazê-lo na tentativa de aumentar ainda mais a sua pilha enquanto eliminando seu handicap primário para pura agressão.

Jogando mãos “ruins” contra oponentes exploráveis ​​

Na maioria das vezes, as gamas de mãos de Texas holdem podem ser jogadas em relativamente forma simples. Todos são criativos com conectores de terno descolados e mãos de cartas de bebê, é claro, mas nas apostas mais baixas, jogando um jogo confortável que incorpora mãos premium e top tier em posições iniciais e intermediárias provar ser lucrativo.

Mas cada jogo de pôquer é um animal totalmente diferente, consistindo em únicos estilos de jogo e personalidades, junto com variáveis ​​em constante flutuação como tamanho da pilha, posições e, na verdade, cartas fechadas. Em certas situações, você pode expandir seu range drasticamente, jogando basicamente todas as mãos em uma tentativa de explorar suas vantagens pós-flop sobre um oponente mais fraco.

Cada cassino e sala de cartas tem seu residente bêbado, então imagine que o seu acabou de parei com uma prateleira cheia de fichas vermelhas de $ 5 e um bourbon de centeio com gelo em mão. Ela se senta em seu habitual jogo a dinheiro de $ 2 / $ 5, e diante de seus $ 500 em fichas é ainda desempacotado, ela empilhou uma alma infeliz indo para uma runner runner para um em linha reta. As cartas da garota embriagada? O humilde 2d 4c.

Ela acertou nada além de um dois no flop Kc 6s 2h, pagou uma aposta para ver o Queda 3d no turn, e fez uma aposta ainda maior para encontrar seu 5d gin card em o Rio. Exatamente como ela o desenhou.

Neste ponto, seu radar está tocando alarmes e você percebe que um oponente que demonstra uma estratégia extremamente explorável acaba de chegar no cena. Em vez de seguir o script usual e tocar sua faixa usual de alta cartas e pares de mão, você começa a entrar em tantos potes quanto possível, com a intenção de para se conectar com qualquer tipo de mão que pode atrapalhar o jogo solto da senhora.

Leva uma órbita ou duas, e você sangra algumas fichas ao longo do caminho enquanto ela continua a atuar como o suporte para cartas da mesa, mas eventualmente você a chama de abertura aumente com 10d 8d e pegue um bom flop Jd 9c 2c. Com um final em aberto straight draw você paga a continuation bet da mulher no flop, recebendo Qc no turn para fazer o nut straight. A mulher de repente diminui a velocidade com um toque da mesa, verificando para você.

Você faz uma aposta e ela vem por cima com um grande aumento all-in, que você felizmente quebra com sua noz reta. Ela mostra o Qd 2h para um ragged dois pares, tendo acertado um par inferior no flop e feito dois pares no river. Seu straight segura através do river em branco e você pega uma mão como 10 8, que você nunca teria jogado de outra forma contra um jogador usando uma estratégia padrão, para pontue uma grande duplicação.

Neste caso, você usou uma estratégia de exploração - uma que se desvia da estratégia GTO normal - para tirar vantagem de condições de jogo exclusivas. Contra a maioria dos oponentes, mãos como 10 8 podem não ser as mais lucrativas sobre o longo prazo, mas aqui você identificou corretamente um oponente que permitiria que você pegue o tiro de baixo risco e alta recompensa.

E ainda melhor? A propensão da senhora para a agressão garantiu que quando o o ponto certo finalmente chegou, sua grande mão se materializou em uma recompensa massiva.

Usando gráficos Push / Fold para ditar o jogo short stack

Uma das fases mais difíceis de qualquer torneio envolve alcançar o final de jogo com muito poucas fichas para trabalhar.

A emoção de correr fundo é contrabalançada pelo desespero de precisando de um double up rápido. Neste local, a maioria dos jogadores recreativos, e bastante poucos profissionais são atormentados pelo problema da paciência.

Para alguns jogadores, eles não são pacientes o suficiente e não vêem nenhuma carta de rosto é o suficiente para justificar um empurrão imprudente. Para outros, paciência não é realmente um virtude, porque enquanto esperam a mão perfeita para fazer seus permanecer, sua pilha diminui ao ponto da irrelevância.

Para ajudar a resolver este dilema, os teóricos do jogo focados no pôquer analisaram o várias probabilidades baseadas na força da mão em relação ao big blind atual volume. Ao fazer isso, eles criaram gráficos "Push / Fold" confiáveis ​​que informam jogadores exatamente quais mãos justificam um fold ou uma aposta all-in, com base em quantos as big blinds estão atualmente em sua posse. Esses gráficos funcionam exatamente como os gráficos de estratégia básicos usados ​​pelos jogadores de blackjack, fornecendo dados claros e definidos orientações sobre a maneira ideal de abordar situações próximas.

Usar um gráfico Push / Fold é um exemplo de jogo puramente GTO, porque o probabilidades foram estudadas para revelar a linha divisória exata entre EV positivo e negativo joga. Quando você usa um gráfico Push / Fold para ditar seu decisões, você efetivamente removeu o elemento humano do jogo, deixando a matemática pura define a diferença entre o movimento certo e o errado.

Em um ponto, os gráficos Push / Fold foram ridicularizados pelos jogadores de pôquer, mas os de hoje geração de jogadores conhecedores da teoria dos jogos percebeu que qualquer ferramenta estratégica que torna o jogo GTO mais fácil é algo que vale a pena incorporar em seu jogo geral.

Textos e Recursos Essenciais

Como mencionamos anteriormente, o autor desta página de nenhuma maneira, forma ou forma afirma ser um especialista na teoria dos jogos Texas holdem. Não podemos lhe ensinar a prova por trás do equilíbrio de Nash, a fórmula exata para um "espaço de estratégia", ou qualquer coisa sobre o conceito de “vencedores Condorcet”.

O que podemos fazer, no entanto, é fornecer uma lista abrangente de livros, sites, e outros recursos que se especializam tanto na teoria dos jogos como um campo de estudo, e suas aplicações práticas para o jogo mais popular de pôquer. Esses recursos foram escrito, ou criado de outra forma, por especialistas experientes que passaram tanto tempo horas em sala de aula que são necessárias para dominar a teoria dos jogos avançada conhecimento.

Com isso dito, todo mundo aprende de maneira diferente, então um estilo de livro didático denso tratado sobre teoria dos jogos pode não funcionar tão bem para você quanto para os outros. Por outro lado, recursos visuais e interativos são perfeitos para alguns alunos que precisam de uma compreensão tangível de abstrações, enquanto são mais inclinados para a matemática os alunos não precisarão da desordem adicionada.

No entanto, você escolhe aprender sobre a teoria do jogo Texas holdem, o os seguintes recursos devem fornecer uma educação completa sobre o assunto, ambos em um sentido geral e do ponto de vista do jogo de pôquer GTO:

Referência da teoria do jogo de pôquer e Texas Holdem

Livros

• Estratégia de pôquer: Vencendo com a teoria dos jogos | Nesmith C. Ankeny | 1981
• A Teoria do Pôquer: Um Jogador Profissional de Pôquer lhe Ensina Como Fazer Pense como um | David Sklansky | 1999
• A Matemática do Poker | Bill Chen e Jerrod Ankenman | 2006
• No Limit Holdem: Teoria e Prática | David Sklansky e Ed Miller 2006
• O jogo mental de pôquer: estratégias comprovadas para melhorar o controle de inclinação, Confiança, motivação, lidar com a variação e muito mais | Jared Tendler M.S. e Barry Carter | 2011
• Jonathan Little em Live No Limit Cash Games: A Teoria | Jonathan Little | 2014
• 1% do pôquer: o grande segredo que mantém os jogadores de elite no topo | Ed Miller | 2014
• Essential Poker Math: Fundamental No Limit Holdem Mathematics que você precisa Para saber | Alton Hardin | 2015

Sites, artigos e outros

• Qualquer Tópico “Fixo” no Fórum da Teoria do Poker 2 + 2
• O que Jesus apostaria? | The New Yorker | 2009
• Estratégia de Poker com Reid Young: Teoria do Jogo vs. Pot Odds | CardPlayer Reid Young |
• Game Theory Optimal Solutions and Poker: A Few Thoughts | Nikolai Yakovenko | PokerNews | 2015
• Obteve GTO? A conexão entre “A Beautiful Mind” e Perfect Poker | Robert Wooley | PokerNews | 2015 |
• Game Theory Optimal GTO Play for Poker Explained | John Anhalt | 2015
• Decision Theory and Nash Equilibrium in Texas holdem Poker | Harry Copeland e Sam Leclerc | 2015
• 3 Ways GTO Can Help Improve Your Live Game | Red Chip Poker
• Teoria dos jogos de pôquer - 4 maneiras pelas quais a teoria dos jogos de pôquer pode melhorar seu jogo | Sente-se and Go Planet
• Push / Fold Chart App | Float the Turn
• Game Theory Simplified, and Why Fixed Strategies Fail | DoyleBrunson.com

Teoria Geral dos Jogos

Livros

• Matemática dos Jogos e Apostas | Edward Packel | 1981
• O Estrategista Compleat: Sendo uma Introdução à Teoria dos Jogos de Estratégia | J.D. Williams | 1986
• O Dilema do Prisioneiro: John von Neumann, Teoria dos Jogos e o Quebra-cabeça do Bomba William Poundstone | 1993
• Teoria dos Jogos: Uma Introdução Não Técnica | Morton D. Davis | 1997
• A Arte da Estratégia: Um Guia do Teórico dos Jogos para o Sucesso nos Negócios e Vida | Avinash K. Dixi e Barry J. Nalebuff | 2010
• Teoria dos Jogos 101: O Livro Completo | William Spaniel | 2011
• O Guia do Idiota Completo para a Teoria dos Jogos | Edward C. Rosenthal Ph.D. 2011
• A Alegria da Teoria dos Jogos: Uma Introdução ao Pensamento Estratégico | Presh Talwalkar | 2014
• Game Changer: Teoria dos Jogos e a Arte de Transformar Estratégicas Situações | David McAdams | 2014

Sites, artigos e outros

• Utilitário de Matemática Finita: Ferramenta de Teoria de Jogos
• Software de Teoria de Jogos de Código Aberto Gambit
• Teoria de Jogos. net
• Game Theory Explorer
• Game Theory Society

Conclusão

A teoria do jogo Texas holdem é um dos assuntos que assustam muitos jogadores antes de se darem a chance de aprender sobre ele e usá-lo. Se você não o fez reserve um tempo para ler a página inteira, reserve alguns minutos e estude-a.

Se o fizer, perceberá que a teoria dos jogos não é tão difícil e pode começar using it to improve your results while playing Texas holdem. The best players usam a teoria dos jogos, quer eles percebam ou não, então por que não aprender mais sobre isso e maximizar suas chances de ganhar?